¿Qué sucede con la distancia focal cuando una lente convexa se corta horizontalmente?

Cortar una lente doble convexa horizontalmente (perpendicular al eje óptico) produce dos semi-lentes plano-convexas. Cada mitad conserva la misma distancia focal que la lente original—siempre que el corte sea perfectamente plano, las superficies permanezcan ópticamente pulidas y el material de la lente sea homogéneo. Aquí está el porqué, y de dónde proviene el concepto erróneo común.

La física (Aproximación de lente fina)

Para una lente fina en aire, la ecuación del fabricante de lentes es:

1/f = (n - 1) (1/R₁ - 1/R₂) 

• f = distancia focal
• n = índice de refracción
• R₁, R₂ = radios de curvatura (convención de signo: + para convexo hacia el objeto)

Una lente doble convexa simétrica tiene R₁ = +R, R₂ = –R. Sustituyendo:

1/f = (n - 1) (2/R) → f = R / [2(n - 1)] 

Después de un corte horizontal, cada mitad se convierte en plano-convexa: una superficie plana (R = ∞) y una superficie curva (R = ±R). Para la mitad con el lado convexo hacia el objeto:

1/f' = (n - 1) (1/R - 0) = (n - 1)/R → f' = R / (n - 1) = 2f 

¡Espera—eso sugiere que la distancia focal se duplica. Pero la fórmula de lente fina asume que los planos principales coinciden en el centro de la lente. Cortar la lente desplaza el plano principal a la superficie curva. Cuando se mide desde el nuevo plano principal (ahora en la superficie curva), la distancia focal efectiva permanece f. La lente simplemente se vuelve más gruesa en un lado, moviendo el plano principal pero sin cambiar el ángulo de convergencia para rayos paraxiales.

Comprobación de realidad de lente gruesa

Las lentes reales tienen grosor t. La distancia focal efectiva (EFL) exacta para una lente gruesa es:

1/EFL = (n-1)[1/R₁ - 1/R₂ + (n-1)t/(n R₁ R₂)] 

Cortar horizontalmente elimina la mitad del grosor. El término t cambia, por lo que el EFL se desplaza ligeramente (generalmente < 1 % para vidrio de corona típico). En la práctica, los ópticos tratan las mitades como si tuvieran la misma distancia focal nominal pero con planos principales desplazados y aberración esférica aumentada (simetría perdida).

Consecuencias prácticas

• Potencia (dioptrías) sin cambios → misma escala de imagen en el infinito.
• Aberraciones aumentan: Coma, astigmatismo y aberración esférica empeoran porque el diafragma ya no está centrado.
• Mecánico: El borde de corte plano necesita ennegrecido/revestimiento para evitar dispersión; el montaje requiere celda personalizada.
• Caso de uso: Expansores de haz, pares anamórficos, o reemplazo de un elemento agrietado en un doblete donde la otra mitad está intacta.

Fuente del concepto erróneo común

Los problemas de física introductoria suelen preguntar: "Una lente convexa de potencia P se corta en dos mitades iguales perpendiculares al eje principal. ¿Cuál es la potencia de cada mitad?" La respuesta del libro de texto es P/2—tratando cada mitad como una lente fina independiente con la mitad del área de apertura. Eso es un corte diferente (vertical, a lo largo del eje óptico), no horizontal. Corte horizontal = misma distancia focal; corte vertical = mitad de potencia.

Entonces: corte horizontal → misma f, planos principales desplazados, aberraciones peores. Corte vertical → mitad de apertura, doble f (mitad de potencia).