Estructura Espectral de un Tren de Pulsos

Un tren de pulsos periódico con período T y frecuencia fundamental f₀ = 1/T tiene un espectro de línea en múltiplos enteros de f₀.

Líneas Espectrales

Amplitud del n-ésimo armónico: |c_n| = |(1/T) ∫_pulso x(t) e^{–j n ω₀ t} dt|

• Para un pulso rectangular de ancho τ y amplitud A: c_n = A (τ/T) sinc(n π τ/T).
• Envoltura: función sinc con nulos en múltiplos de 1/τ.
• Ancho del lóbulo principal: ≈ 2/τ (primeros nulos en ±1/τ).

Ancho de Línea

Tren periódico ideal → funciones delta (ancho de línea cero). Trenes reales tienen duración finita → las líneas espectrales se ensanchan a ≈ 1/(tiempo de observación).

Clave de Comprensión

• Ciclo de trabajo (τ/T) establece el componente promedio (DC) y el espaciamiento armónico.
• Forma del pulso (rectangular, gaussiano, coseno elevado) determina el declive de la envoltura.
• Temblequeo ensancha las líneas, eleva el piso de ruido.

Aplicaciones

• Distribución de reloj (armónicos = fuentes de EMI).
• Procesamiento de radar pulse-Doppler (líneas PRF).
• Peines de frecuencia ópticos (láser bloqueado en modo → líneas equidistantes).
• Comunicaciones digitales (códigos de línea, conformación espectral).

Entender el espectro de línea guía el diseño de filtros, mitigación de EMI y reconstrucción de señal.