Frecuencia de corte vs. ancho de banda: la relación depende del orden del filtro

Definiciones primero

• Frecuencia de corte (f_c, f_-3dB): Frecuencia donde la potencia cae a la mitad (-3 dB) o el voltaje a 1/√2 del valor de banda pasante.
• Ancho de banda (BW): Ancho de la banda pasante — típicamente f_superior - f_inferior en los puntos -3 dB. Para paso bajo: BW = f_c (ya que f_inferior = 0).

Caso 1: Filtros de primer orden (un polo) — RC, RL

• Función de transferencia: H(s) = 1 / (1 + s/ω_c)
• BW = f_c exactamente (para paso bajo).
Caída: -6 dB/oct (-20 dB/dec).
• Fase en f_c: -45°.

Caso 2: Filtros de segundo orden — Sallen-Key, RLC, Biquad

Caso 3: Filtros de orden superior (n ≥ 3)

• Construidos a partir de secciones en cascada de primer/segundo orden.
• La frecuencia -3 dB general (f_c,general) se desplaza hacia abajo respecto a la f_c de la sección.
• Para n secciones idénticas de Butterworth: f_c,general = f_c,sección / (2^1/n - 1)^1/2.
• Ejemplo: Butterworth de 4º orden (dos secciones Q=0.707) → f_c,general = 0.84 × f_c,sección.

Filtros de banda / rechazo de banda

• Frecuencia central f₀: Media geométrica: f₀ = √(f_L × f_H).
• Ancho de banda: BW = f_H - f_L (en -3 dB).
• Factor de calidad: Q = f₀ / BW.
• Frecuencias de corte: f_L y f_H son los dos puntos -3 dB — cada uno es una "frecuencia de corte".

Regla de diseño práctica

1. Especifique el ancho de banda requerido (o f_L, f_H) y la pendiente de caída (dB/oct).
2. Seleccione el tipo de filtro (Butterworth, Chebyshev, Bessel, Elíptico) y el orden.
3. Calcule los valores de f_c de las secciones a partir de tablas/software (FilterPro, ADI Filter Wizard, MATLAB).
4. Simule — verifique que los puntos -3 dB coincidan con la especificación.

Analogía: La puerta

• f_c = altura de la puerta.
• BW = rango de alturas que pasan a través.
• 1er orden: La puerta es una sola barra → BW = altura de la barra.
• Orden superior: La puerta tiene múltiples barras, parte superior curva → el rango permitido ≠ la barra más alta.

Resumen

• Paso bajo, 1er orden: BW = f_c.
• Paso bajo, 2º orden Butterworth: BW = f_c.
• Paso bajo, otro 2º orden: BW ≠ f_c (depende de Q/ζ).
• Orden superior: BW < f_c,sección (cascada desplaza la esquina hacia abajo).
• Banda: BW = f_H - f_L; f_c no se usa (use f₀, Q).