Figura de Ruido de Amplificadores en Cascada: Fórmula de Friis y la Regla de la Primera Etapa

La Fórmula de Friis para la Figura de Ruido

La figura de ruido general (F_total) de una cascada de amplificadores (o cualquier red de dos puertos) no es la suma. Se calcula mediante la Fórmula de Friis:

F_total = F₁ + (F₂ - 1)/G₁ + (F₃ - 1)/(G₁G₂) + ...

Donde:

• F = Factor de Ruido (relación lineal, no dB). F = 10^(NF_dB/10)
• G = Ganancia de Potencia Disponible (relación lineal, no dB). G = 10^(Gain_dB/10)
• Subíndice 1 = Primera etapa (más cercana a la fuente), 2 = Segunda etapa, etc.

Simplificación de Dos Etapas

F_total = F₁ + (F₂ - 1) / G₁

NF_total (dB) = 10 log₁₀(F_total)

Ejemplo Resuelto

Dado: Etapa 1: NF₁ = 3 dB, Ganancia₁ = 10 dB. Etapa 2: NF₂ = 6 dB.

1. Convertir a lineal:
   • F₁ = 10^(3/10) = 2,0
   • G₁ = 10^(10/10) = 10
   • F₂ = 10^(6/10) = 3,98 ≈ 4,0
2. Aplicar Friis:
   • F_total = 2,0 + (4,0 - 1) / 10 = 2,0 + 0,3 = 2,3
3. Convertir de nuevo a dB:
   • NF_total = 10 log₁₀(2,3) = 3,62 dB

La Regla de que "La Primera Etapa Domina"

Como la contribución de ruido de la segunda etapa se divide por G₁, una alta ganancia en la primera etapa suprime la contribución de ruido de todas las etapas posteriores.

• Si G₁ = 20 dB (100), (F₂-1)/100 se vuelve despreciable.
• Si G₁ = 0 dB (1), F_total = F₁ + F₂ - 1 (el ruido se suma directamente).
• Imperativo de diseño: Ponga su amplificador de menor ruido y mayor ganancia primero (LNA en la antena, preamplificador en el sensor).

Ejemplo Práctico: Frente de Receptor

Etapa	Componente	NF (dB)	Ganancia (dB)	F (lin)	G (lin)	Contribución a F_total
1	LNA (Amplificador de Bajo Ruido)	0,8	20	1,20	100	1,20 (Dominante)
2	Mezclador (Pasivo, con pérdida)	8,0 (≈Pérdida)	-6 (Pérdida)	6,31	0,25	(6,31-1)/100 = 0,053
3	Amplificador IF	3,0	30	2,00	1000	(2,00-1)/(100×0,25) = 0,04
Total					F_total = 1,293 → NF = 1,12 dB

La pésima NF del mezclador (8 dB) añade solo 0,053 a F_total porque la ganancia de 20 dB del LNA lo aplasta. La NF del sistema (1,12 dB) está apenas por encima de la NF del LNA (0,8 dB).

Matices Críticos

1. Componentes con Pérdida Antes del LNA = Desastre de Figura de Ruido

Una pérdida de 1 dB (cable, filtro, interruptor) antes del LNA añade 1 dB directamente a la NF del sistema (F_pérdida = 10^(1/10) = 1,26). Friis: F_total = F_pérdida + (F_LNA-1)/G_pérdida. Como G_pérdida < 1, el ruido del LNA se amplifica por la pérdida. Regla: No haya componentes con pérdida antes del LNA.

2. Figura de Ruido vs. Temperatura de Ruido

T_e = (F - 1) × T₀ (T₀ = 290 K). Friis en temperatura: T_sys = T₁ + T₂/G₁ + T₃/(G₁G₂)... A menudo usado en astronomía de radio / comunicaciones satelitales.

3. Ganancia Disponible vs. Ganancia Transductora

Friis asume Ganancia Disponible (G_A) — potencia entregada a carga acoplada / potencia disponible de la fuente. Si las etapas están desajustadas (Γ_in ≠ Γ_out* de la siguiente), use Ganancia Transductora (G_T) y análisis generalizado de ruido (parámetros de ruido Γ_opt, R_n). Para sistemas de 50 Ω diseñados para acoplamiento, G_A ≈ G_T.

4. Medida de Ruido (M) para Optimización

Para un transistor dado, la NF mínima alcanzable (NF_min) requiere una impedancia de fuente específica Γ_opt. M = (F-1)/(1-1/G). Minimizar M optimiza el compromiso entre NF y Ganancia. Usado en el diseño de LNA.

Medición: Método Y-Factor

Medidor de NF (o Analizador de Espectro + Fuente de Ruido):

• Fuente Caliente (T_h ≈ 10 000 K, ENR = 15 dB típico).
• Fuente Fría (T_c = 290 K).
• Medir potencia de salida: N_h, N_c.
• Y = N_h / N_c (lineal).
• F = ENR_lineal / (Y - 1).
• Para cascada: Medir toda la cadena. Desincrustar usando ganancia conocida.

Resumen

NF general de etapas en cascada = F₁ + (F₂-1)/G₁ + ... La NF y la Ganancia de la primera etapa son las únicas cosas que importan significativamente. Invierta su presupuesto de ruido en el LNA. Mantenga la pérdida antes de él al mínimo absoluto. Todo después de los primeros 15-20 dB de ganancia es libre de ruido para fines prácticos.