Modo dominante en líneas microstrip: cuasi-TEM a bajas frecuencias

Física del modo en microstrip: por qué el cuasi-TEM domina a baja frecuencia

Una línea microstrip —tira conductora sobre un plano de tierra separados por un sustrato dieléctrico— no soporta una onda Transversa Electromagnética (TEM) pura porque los campos existen en dos medios dieléctricos (sustrato ε_r y aire ε_r=1). Esta inhomogeneidad hace que las velocidades de fase de los componentes de campo E y H difieran ligeramente, resultando en un modo Cuasi-TEM.

Aproximación de baja frecuencia (cuasi-estática)

Cuando la longitud de onda en el dieléctrico `λ_d = λ₀/√ε_eff` es **mucho mayor que las dimensiones transversales** (ancho de tira `w`, altura del sustrato `h`):

f ≪ c / (2π h √ε_r) (típicamente `f < 0.1 × f_c` donde `f_c` es la frecuencia de corte del primer modo de orden superior)

• Los campos son casi idénticos a la solución estática (ecuación de Laplace).
• Líneas de campo E: predominantemente verticales (tira a tierra) + bordeo al aire.
• Líneas de campo H: círculos concéntricos alrededor de la tira (azimutales).
• Sin componentes longitudinales (dirección z) significativos de E o H.
• Velocidad de fase `v_p ≈ c / √ε_eff` (independiente de frecuencia → no dispersiva).
Impedancia característica `Z₀ ≈ √(L/C)` de capacitancia/inductancia estática.

Este es el modo Cuasi-TEM. Es el modo dominante porque tiene la frecuencia de corte más baja (f_c = 0) — se propaga hasta DC.

Constante dieléctrica efectiva (ε_eff)

Como los campos se dividen entre el sustrato (ε_r) y el aire (1), la permitibilidad efectiva es:

1 < ε_eff < ε_r

Forma cerrada aproximada (Hammerstad & Jensen / Wheeler):

ε_eff = (ε_r + 1)/2 + (ε_r - 1)/2 × (1 + 12h/w)⁻⁰·⁵ + 0.04(1 - w/h)² (para w/h < 1)

Esto determina `Z₀`, `v_p`, `λ_g` y la capacitancia por unidad de longitud.

Modos de orden superior (los «modos no dominantes»)

Al aumentar la frecuencia, la aproximación cuasi-TEM se descompone. Aparecen modos con frecuencias de corte > 0:

Tipo de modo	Características	Condición de corte aproximada
Modos de onda superficial (TM₀, TE₁, TM₁...)	Campos atrapados en el sustrato, decaen exponencialmente en el aire. Causan pérdida por radiación, acoplamiento, dispersión.	f_c ≈ c / (2h√(ε_r-1)) para TM₀ (el más bajo). h=0.5mm, ε_r=4 → f_c ~ 60 GHz.
Modos microstrip de orden superior	Variaciones transversales del campo (p. ej., TE₁₀-like a través del ancho).	f_c ≈ c / (2w√ε_eff). w=1mm → f_c ~ 75 GHz.
Modos de placa paralela (guía de onda)	Entre planos de tierra (si es multicapa).	f_c = c / (2h√ε_r) para TEM₁.
Modos de radiación / con fuga	Los campos irradian al espacio. Mecanismo de pérdida.	Siempre presentes; significativos cerca de discontinuidades, curvas, a alta f.

Dispersión: la limitación del cuasi-TEM

Incluso el modo cuasi-TEM dominante se vuelve dispersivo a medida que aumenta la frecuencia: ε_eff(f) aumenta (más campo concentrado en el sustrato), por lo que `v_p(f)` disminuye y `Z₀(f)` cambia. Esto limita el ancho de banda de señales de banda ancha (pulsos, portadoras moduladas).

• Inicio de la dispersión: `f > 0.1 × c / (h √ε_r)` (regla práctica).
• Modelado: Use simuladores EM de onda completa (HFSS, CST, Sonnet, ADS Momentum) o modelos dispersivos (Hammerstad, Getsinger, Kirschning-Jansen) para Z₀(f), ε_eff(f) precisos.

Implicaciones de diseño prácticas

1. Baja frecuencia / Estrecha banda (p. ej., < 10 GHz para h=0.5mm): Fórmulas cuasi-TEM + ε_eff constante, Z₀ son precisas. Use TXLine, AppCAD, o forma cerrada.
2. Banda ancha / Alta frecuencia: Debe contabilizar la dispersión. Use simulación EM para longitudes críticas (redes de acoplamiento, acopladores, filtros, antenas).
3. Mecanismos de pérdida: Pérdida por conductor (efecto piel, rugosidad) ∝ √f. Pérdida dieléctrica ∝ f × tanδ. Pérdida por radiación ↑ con f. Total α = α_c + α_d + α_r.
4. Supresión de modos: Cercas de vía (puntadas a tierra) suprimen modos de placa paralela y ondas superficiales. Mantenga `h` pequeño, `w` no demasiado ancho.

Resumen

A bajas frecuencias, el modo dominante de la microstrip es Cuasi-TEM: una onda similar a TEM ligeramente inhomogénea con corte cero, caracterizada por una constante dieléctrica efectiva `ε_eff` entre 1 y ε_r. Es no dispersiva y de baja pérdida en este régimen. A medida que aumenta la frecuencia, surgen dispersión y modos de orden superior, requiriendo análisis de onda completa para un diseño preciso.