Cómo calcular impedancia de bucle pequeño (Small Loop Impedance) en circuitos GPS

Conceptos: Impedancia e inductancia

Impedancia (Z): oposición a corriente alterna (AC). Extiende ley Ohm: V = I·Z (vs V=I·R en DC). Inductancia (L): campo magnético por corriente en conductor induce voltaje opuesto (Ley Lenz). Un bucle de cable = inductancia parásita que afecta circuitos alta frecuencia.

Fórmulas clave

1. Frecuencia (f): ciclos/segundo (Hz). Ejemplos: Red 50/60 Hz, TV 100 MHz, GPS >1000 MHz (L1=1575,42 MHz; L2=1227,60 MHz).
2. Impedancia bucle: Z = 2πfL
   • Z = impedancia (ohmios Ω)
   • π = 3,14159
   • f = frecuencia AC (Hz)
   • L = inductancia (Henrios H)
3. Inductancia bucle circular simple: L = μ₀R [ln(8R/a) - 2]
   • μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m (permeabilidad vacío)
   • R = radio bucle (metros)
   • a = radio conductor (metros)
   • ln = logaritmo natural

Ejemplo práctico: bucle PCB en circuito GPS

• Hilo: diámetro 1 mm → radio a = 0,5 mm = 0,0005 m
• Bucle: diámetro 50 mm → radio R = 25 mm = 0,025 m
• Frecuencia GPS L1: f = 1575,42 MHz = 1,575×10⁹ Hz

Cálculo L ≈ 12,6 nH → Z = 2π(1,575×10⁹)(12,6×10⁻⁹) ≈ 125 Ω.

Conclusión: A frecuencias GPS, incluso bucles pequeños en PCB presentan impedancia significativa (125 Ω). Requiere diseño cuidadoso: trazas cortas, plano de tierra, adaptación impedancia (50 Ω).

Aplicación en diseño GPS

• Antena patch/helix: impedancia 50 Ω → línea transmisión 50 Ω → LNA (Low Noise Amplifier) 50 Ω.
• Bucles parásitos en PCB: minimizar área (R pequeño) → reduce L y Z.
• Vías (vias) = inductancia ~1 nH c/u → minimizar en RF path.
• Desacoplo: condensadores cerámicos 100pF-1μF cerca pines alimentación LNA.