Tecnología Electrónica

Por Qué el FET se Llama Dispositivo de Ley Cuadrática

El Transistor de Efecto de Campo (MOSFET, JFET, MESFET) gana el nombre "dispositivo de ley cuadrática" porque su corriente de drenaje en región de saturación es proporcional al cuadrado del sobrevoltaje de compuerta. Este artículo deriva la relación, establece las suposiciones y señala dónde se descompone.

Derivación (MOSFET de Canal Largo)

  1. Aproximación de Canal Gradual: Carga de inversión Qi(y) = Cox[VGS − V(y) − Vth].
  2. Corriente de Deriva: ID = μn Qi dV/dy.
  3. Integrar de Fuente a Drenaje: 
     ID = (μn Cox W/L) ∫0VDS (VGS − V − Vth) dV = ½ μn Cox (W/L) (VGS − Vth)² (para VDS ≥ VGS − Vth)
  4. Defina kn = ½ μn Cox (W/L) → ID = kn (VGS − Vth)².

JFET: Misma Física, Diferente Geometría

El ancho del canal está modulado por regiones de agotamiento de las junciones de puerta-canal. El voltaje de pinzamiento VP reemplaza a Vth:

 ID = IDSS [1 − VGS/VP]²

Nuevamente, ley cuadrática en el sobrevoltaje (VGS − Vth) o (VP − VGS).

Suposiciones Detrás de la Ley Cuadrada

  • Canal largo (L > 1 µm) — sin saturación de velocidad.
  • Dopaje uniforme, junciones abruptas.
  • Aproximación de canal gradual válida (VDS no demasiado grande).
  • Temperatura constante (tempcos de μ, Vth ignorados).
  • Sin efecto cuerpo (o VSB = 0).

Dónde Se Descompone (Efectos de Canal Corto)

EfectoImpacto en ID vs. VGS
Saturación de VelocidadID ∝ (VGS − Vth) — lineal, no cuadrado
DIBL (Bajada de Barrera Inducida por Drenaje)Vth cae con VDS → "ley cuadrada" suave
Inyección de Portadores CalientesDegradación cambia kn, Vth con el tiempo
Confinamiento CuánticoEl centro de inversión se desplaza → Cox,efectiva cambia

Por Qué Persiste el Nombre

  • Cálculos manuales de primer orden (polarización, gm de señal pequeña = 2√(knID)) se basan en la ley cuadrada.
  • Metodología de diseño de libro de texto (espejos de corriente, pares diferenciales) construida sobre ella.
  • Modelos compactos (BSIM, EKV) se reducen a la ley cuadrada en inversión moderada — el "punto dulce" para el diseño analógico.

El FET es un dispositivo de ley cuadrática de la misma manera que un resistor es un dispositivo óhmico: una aproximación fundamental que permite la síntesis de circuitos, refinada por simulación para la aprobación final.

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