Resonancia en Circuitos LCR: Cuando las Reactancias se Anulan

Resonancia en un circuito LCR (RLC) en serie o paralelo ocurre cuando la reactancia inductiva (X_L) es igual a la reactancia capacitiva (X_C). En esta frecuencia, los componentes reactivos se cancelan, dejando una impedancia puramente resistiva (serie) o una admitancia puramente conductiva (paralelo).

Frecuencia Resonante

f₀ = 1 / (2π√(LC)) (idéntico para serie y paralelo ideal)

• X_L = 2πfL
• X_C = 1 / (2πfC)
• En f₀: X_L = X_C → ω₀L = 1/(ω₀C)

Resonancia en Serie (Resonancia de Voltaje)

• Impedancia: Z = R + j(X_L - X_C) → Z_min = R en resonancia.
• Corriente: Máxima (I = V/R). Limitada solo por la resistencia.
• Voltajes a través de L y C: V_L = I·X_L, V_C = I·X_C. Pueden ser Q veces el voltaje de fuente (Q = X_L/R = 1/(ω₀CR)).
• Fase: 0° (voltaje y corriente en fase).
• Factor de Potencia: 1 (Unidad).

Resonancia en Paralelo (Resonancia de Corriente / Anti-Resonancia)

• Admitancia: Y = 1/R + j(ωC - 1/ωL) → Y_min = 1/R en resonancia.
• Impedancia: Z_max = R (resistencia dinámica, R_p).
• Corriente de Línea: Mínima (I = V/R).
• Corriente Circulante (L ↔ C): I_circ = Q × I_line. Puede ser muy grande.
• Fase: 0°.

Factor de Calidad (Q) — Nitidez de la Resonancia

Q = f₀ / BW (BW = ancho de banda -3dB)

• Serie: Q = ω₀L / R = 1 / (ω₀CR)
• Paralelo: Q = R / (ω₀L) = ω₀CR
• Alta Q → ancho de banda estrecho, alta amplificación de voltaje/corriente, alta selectividad.

No Idealidades Prácticas

• Resistencia en Serie Equivalente (ESR) de C, DCR de L → establecen R mínimo, limitan Q.
• Capacitancia Parásita del inductor → frecuencia autorresonante (SRF).
• Efecto Piel / Efecto de Proximidad: R aumenta con √f.
• Pérdidas en Núcleo (ferrita/hierro): R_core dependiente de la frecuencia.

Aplicaciones

Referencia Rápida de Ecuaciones de Diseño

• f₀: 1 / (2π√(LC))
• Z Serie: R + j(ωL - 1/ωC)
• Z Paralelo: (R || jωL || 1/jωC)
• Q (Serie): ω₀L / R
• Q (Paralelo): R / (ω₀L)
• V_L,C (Serie): Q × V_in
• I_circ (Paralelo): Q × I_in

Conclusión

La resonancia es la cancelación de la reactancia inductiva y capacitiva. En serie, minimiza la impedancia → corriente máxima. En paralelo, maximiza la impedancia → corriente de línea mínima. El factor Q determina la selectividad y la amplificación de voltaje/corriente. El dominio de la resonancia LCR es fundamental para RF, electrónica de potencia, filtros y osciladores.